Dificultades específicas en el aprendizaje de las fracciones. Estudios
de casos. Implicaciones para la formación de maestros.
Hay
que entender como enseñan los profesores las matemáticas, conociendo su
conocimiento.
Por
lo que lo más importante es: tener conocimiento sobre la asignatura y de cómo
enseñar, incluyendo también el contexto en el que se encuentran, realizar
cursos de formación para saber cómo enseñar, además de tener conocimientos
pedagógicos y psicológicos.
Los
programas de formación son para enseñar a los profesores las matemáticas nuevas
establecidas, que van surgiendo, teniendo otra visión.
Para
recordar un tema no es recomendable poner una tarea que no se ha realizado
nunca, hay que recordar explicando de nuevo la teoría.
La
psicología cognitiva se ocupa del proceso de aprendizaje de las matemáticas de
los niños.
Otro
problema es practicar siempre lo mismo, hay que variar, en vez de representar
con un círculo que sea con un rectángulo, por ejemplo. De esta manera pueden
ver y aprender cosas de manera diferente.
Objetos matemáticos y registros semánticos. ¿Qué es aprender conceptos
matemáticos?
Para
crear un concepto se incluyen dos partes: la institucional (el saber) y la
personal. El concepto está formando de manera continua.
Chevellard
(1991. Pág., 8) define “objeto del saber” como: algo que se puede escribir o
dibujar.
Para
dar como propio un concepto no es solo nombrarlo, sino que hay que tener en
cuenta diferentes aspectos, como:
- Se remite a “no-objetos”, por lo que los
significados no se pueden apoyar en la realidad concreta.
- Se tiene que representar, ya que no tiene
objetos.
- En matemáticas, es mejor hablar de “objetos
matemáticos” mejor que de “conceptos matemáticos”.
Aprender los objetos matemáticos,
solo es un aprendizaje conceptual a través de representaciones semióticas.
Cuando el alumno solo ve la representación del objeto, pero no tiene acceso a
él, no aprende, y lo más típico es que el profesor le culpe a él.
·
Semiótica: adquisición de una representación
realizada mediante signos.
·
Noética: adquisición conceptual de un objeto.
No
es solo que las dos vayan juntas, sino que la semiótica pertenece a una
característica de la noética.
El conocimiento es la interacción junto con las experiencias sensoriales
del alumno, además del uso de signos.
El
aprendizaje no es solo lo que se aprende en el colegio, también influye el
entorno en el que se encuentra la persona.
En ocasiones los alumnos se niegan a estudiar por resultados negativos,
culpándose a ellos mismos. Esto puede ser debido a la incapacidad por
representar, entre otros. Los estudiantes tienen dificultades en dos
situaciones: llegar de una representación hasta lo que está representando y
para saber la transformación entre dos representaciones.
El
maestro debería descubrir de donde viene el problema de aprendizaje de cada
niño, y saber en qué momento se rinde cada alumno.
Matemáticas y lenguaje.
Interferencias en el aprendizaje
La motivación principal para estudiar
la relación entre las matemáticas y el lenguaje se encuentra en la dificultad
de los alumnos para leer los enunciados de los problemas, ya que los maestros
buscan que las matemáticas traduzcan exactamente la realidad y olvidan el
planteamiento previo de la ecuación, dificultando esto el planteamiento del
problema.
Para la comprensión de los enunciados de los
problemas se plantean dos maneras de realizar el enunciado:
- Enunciado de tipo
“cambio”: tienen
un estado inicial desconocido.
- Enunciado de tipo
“combinación”: tienen
un subconjunto de efectivos desconocido.
Se ha demostrado que los alumnos resuelven mejor
los problemas planteados con un enunciado de tipo “combinación”.
R. Duval distingue dos niveles para el lector:
- El lector reconoce cosas conocidas que
reencuentra.
- Para comprender, el lector debe construir
conocimientos nuevos.
Para el texto, Duval distingue dos tipos de
organización:
- Las informaciones son explícitas, aparecen en un
orden que facilita su tratamiento.
- Las informaciones no aparecen en el orden de
tratamiento.
- En el segundo caso, al lector le será muy
complicado resolver el problema con tan solo una lectura.
En cuanto a cómo facilitar la
comprensión del enunciado matemático, el autor distingue dos etapas:
- Primeramente, el profesor dará algún ejemplo para
dar a comprender lo que quiere decir.
- Continuará dando una consigna en un contexto en
el que los alumnos deban buscar.
Una vez las reglas hayan sido fijadas, recomienda
hacer delante de los alumnos una serie de acciones que sean contradictorias con
los procedimientos recomendados para que sean ellos mismos los que corrijan lo
que no es correcto. Las consignas deberán indicar el objetivo del alumno, los
medios autorizados y los prohibidos y cómo se va a verificar, así como quien lo
hará.
Hay diferentes métodos para mejorar el
lenguaje matemático:
· Los juegos de retrato: obliga a los alumnos a utilizar
el lenguaje matemático de manera lógica.
· Los juegos de mensajes: se pueden utilizar en muchos
contextos con gran aprovechamiento por parte de los alumnos.
· Los juegos de
coherencia: el
alumno debe poner de forma coherente las escrituras matemáticas y los números
del enunciado.
· Escritos de
investigación: los
alumnos, al explicar lo investigado delante de la clase, hacen uso del lenguaje
matemático, convirtiéndose así en algo funcional para ellos.
· Resumen de las clases: es interesante que los alumnos
realicen un cuaderno recordatorio de los conocimientos matemáticos adquiridos,
de esta manera se pueden repasar los saberes que ya han sido enseñados y
comprobar que han sido correctamente adquiridos.
El tratamiento del cálculo en la
escuela
El cálculo tiene un papel clave en la enseñanza lo que ha llevado a un
estancamiento, este carácter tan tradicional muchas veces entra en conflicto
con otras formas de enseñar. Es importante saber un correcto tratamiento acerca
de la construcción por parte del niño de la palabra operación.
Técnicas
de cálculo no solo son algoritmos también técnicas artesanales para comprender
significado operacional y construir las definitivas. Partimos de unos
resultados y alcanzamos otros resultados. La enseñanza de cálculo mecánico se
debe aprender, pero la lectura tradicional muchas veces da problemas en un
futuro con la sustracción y división.
El trabajo con diferentes algoritmos en cada operación da ventajas:
· Compara características
· Utilizar técnicas tratando errores tradicionales
de otras
· Crítica y análisis de ventajas e inconvenientes
· Amplia posibilidad cálculo niños, pueda elegir de
forma autónoma la técnica que vea más segura
Que el niño sepa sumar no quiere decir que sepa cuando sumar.
Cuando
el niño sepa situar las operaciones en diversos contextos, de ahí se puede
saber cuándo un alumno ha aprendido.
Para
aprender a realizar diversas operaciones es vital enfrentarlo a diferentes
problemas.
Problemas aditivos:
·
Tipo 1: Composición de medias
·
Tipo 2: Transformación
·
Tipo 3: Comparación
·
Tipo 4: Composición
Problemas multiplicativos y de división:
·
Tipo 1: isomorfismo de medias
·
Tipo 2: producto de medias
·
Tipo 3: espacio único de medidas
Baroody
(1988) presenta unas recomendaciones:
· Base sólida antes de introducir símbolos escritos
· Estructurar experiencias informales para fomentar
el aprendizaje por descubrimiento.
· Ayudar a los niños a ver que el simbolismo formal
es una expresión de su conocimiento informal.
· Comprobación de cálculo escrito contrastando los
resultados obtenidos mediante procesos informales.
· La enseñanza de apoyo debe centrarse en estimular
la comprensión del procedimiento correcto además de su aprendizaje además de su
aprendizaje. Repetir una técnica que genera problemas no suele dar buenos
resultados.
· Prever la necesidad de un periodo largo para el
cálculo y descubrimiento.
La
enseñanza de cálculo debe proporcionar los recursos suficientes para que de
forma autónoma pueda elegir el proceso.
Mejorar el parámetro de conteo son interesantes actividades de número
diana.
Para este aprendizaje la
memorización de tablas no es un buen recurso, sino la justificación y el juego.
Isomorfismo
de medidas es la forma más sencilla de aprender a multiplicar.
Para empezar con el cálculo mental comenzaremos con una precisión. No
siempre el cálculo escrito es automático ni todo el mental es pensado, aunque
en el libro se expone que se asume el cálculo escrito como automático y el
mental (pensado). El escrito por norma general suele utilizar una sola técnica,
sin embargo, en el mental existen muchas técnicas.
El
cálculo mental tiene también unas exigencias de actitud y valor: concentración,
atención, hábito e interés.
No usar la calculadora. Es irresponsable según la autora dejar un
elemento cotidiano como la calculadora. La calculadora hace posibles problemas
reales, permite situaciones de ensayo y error, etc. No siempre es el método más
rápido pues en muchas ocasiones se debería utilizar el cálculo mental, no está
exenta de errores.
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